Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und zurück

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Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist eine harmlos erscheinende Aufgabe, in deren Zentrum die Maximierung eines Kegelvolumens steht. Das Problem wird zunächst praktisch, dann theoretisch angegangen und entwickelt sich schließlich zu einer verblüffenden Fundgrube von geometrischen Zusammenhängen. Im Laufe der Beschäftigung mit den verschiedenen Aspekten des Themas ergeben sich anspruchsvolle Fragestellungen.

Anbieter:

Lehrer-Online | Eduversum GmbH, Taunusstr. 52, 65183 Wiesbaden

Autor:

Matthias Brandl

Lange Beschreibung:

Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen.

Bildungsebene:

Sekundarstufe II

Lizenz:

Frei nutzbares Material

freie Schlagwörter:

Computeralgebra; GeoGebra; dynamische Mathematik; geometrische Körper

Sprache:

Deutsch

Themenbereich:

Schule Grundschule Mathematik
Schule Grundschule Mathematik Zahlen
Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer
Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik
Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fächerübergreifende Themen
Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik Fachdidaktik

Geeignet für:

Lehrer