Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen | A.53.02 - kostenloses Unterrichtsmaterial online bei Elixier

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Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: „dy/dx“, multipliziert die gesamte Gleichung mit „dx“ und versucht nun auch im Folgenden, alle „x“ auf eine Seite der Gleichung zu bringen, alle „y“ auf die andere Seite der Gleichung. Im zweiten Schritt integriert man beide Seiten der Gleichung (die Integrationskonstante „+c“ nicht vergessen!). Im Normalfall kann man nun nach y auflösen. Falls eine Anfangsbedingung gegeben ist (ein „x“-Wert und ein zugehöriger „y“-Wert) kann man diese in die Funktion einsetzen und erhält die Integrationskonstante „c“ bestimmen. Dieses Verfahren nennt sich „Trennung der Variablen“ oder „Variablentrennung“.

Höchstalter:

18

Mindestalter:

10

Bildungsebene:

Sekundarstufe I Sekundarstufe II

Kostenpflichtig:

nein

Lernressourcentyp:

Audiovisuelles Medium

Lizenz:

CC by-nc-ND

Schlagwörter:

Analysis Differenzialgleichung Mathematik Ableitung Parameter Variable Koordinate E-Learning Video

freie Schlagwörter:

Differentialgleichung; Gleichung (Mathematik); Höhere Mathematik; Funktion (Mathematik)

Sprache:

de

Themenbereich:

Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik

Geeignet für:

Schüler; Lehrer